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Retraites : Un problème d’arithmétique divise les Français

D’un côté : Sarkozy, Fillon, Woerth, les députés UMP, le MEDEF et pas mal d’éditorialistes qui disent que, pour des raisons démographiques, il ne sera bientôt plus possible de financer les retraites par répartition. De l’autre côté : des syndicalistes, des ingénieurs, des artisans, des agriculteurs, des commerçants, des ouvriers, des chômeurs, des étudiants, des lycéens … qui ont aussi fait le calcul et qui disent que même dans 40 ans il ne sera pas très difficile de financer les retraites par répartition.

Qui a raison ? Qui a tort ? Les calculs sont-il compliqués ?

Quelques professeurs de mathématiques ont voulu en avoir le coeur net. Ils ont décidé de poser la question, sous la forme d’un problème d’arithmétique, à un millier d’élèves de la classe de 6ème, dans différentes villes de France.

Ils sont partis des données incontestables suivantes :

- au cours des 40 dernières années, avec une croissance annuelle moyenne de 2%, le PIB est passé de 1000 à 2000 milliards d’euros

- au cours des 40 ans prochaines années, le nombre de personnes de plus de 60 ans va en gros doubler

- dans l’hypothèse où, sur les 40 prochaines années, la croissance serait seulement de 1% en moyenne annuelle (le gouvernement promet 2% et plus, afin de faire reculer le chômage), le PIB passerait de 2000 milliards en 2010 à 3000 milliards en 2050

Pour soumettre l’énoncé suivant aux élèves, ils ont convenus que les 2000 milliards seraient représentés par un gâteau de 2000 grammes et les 3000 milliards par un gâteau de 3000 grammes.

« Aujourd’hui en 2010, dix salariés produisent un gâteau de 2000 grammes, à partager avec 4 retraités.

Dans 40 ans, en 2050, dix salariés produiront un gâteau de 3000 grammes à partager avec 8 retraités.

Calculer le poids de la part de gâteau de chaque personne, en 2010 et en 2050.

La part de chacun en 2050 sera-telle plus petite qu’en 2010 ? »

Après corrigé des copies, il apparaît que 99% des 1000 élèves ont trouvé :

- qu’en 2010, la part de chacun est de 143 g (2000 : 14)
- qu’en 2050, la part de chacun sera de 167 g (3000 : 18)
- qu’en conséquence, en 2050 la part de chacun aura augmenté par rapport à 2010

Aucun élève de 6ème n’a donc trouvé le même résultat que Sarkozy, Fillon et Woerth au problème de partage du gâteau !

Afin de tenter de comprendre cette situation ubuesque, les professeurs de français ont décidé que le prochain sujet de rédaction qu’ils soumettraient aux élèves du lycée serait « A votre avis, pourquoi Sarkozy, Fillon et Woerth font semblant de ne pas savoir calculer ? ».

S’ils nous transmettent les meilleures copies, nous les publierons sur ce site.

Nous avons profité du débat « Quel avenir pour les retraites ? », entre Xavier Bertrand et Bernard Thibault, à Lyon le 25 septembre 2010, pour demander à Xavier Bertrand si les résultats trouvés par les 1000 élèves étaient justes ou erronés. Il nous a répondu que les résultats étaient justes, mais que l’énoncé du problème aurait du préciser que dans les 40 années à venir, une partie de l’accroissement des richesses devra être consacrée aux dépenses de santé et à celles liées à la dépendance (le 5ème risque), car elles vont encore augmenter. Nous avons donc refait les calculs, en réservant sur le gâteau de 2050 : 100 milliards de plus pour la santé et 100 milliards pour la dépendance. C’est donc comme si le gâteau de 2050 ne pesait plus que 2800 grammes.

Résultats du nouveau calcul :

- en 2010, la part de chacun est de 143 g (2000 : 14)
- en 2050, la part de chacun sera de 155 g (2800 : 18)
- en conséquence, en 2050 la part de chacun aura … toujours augmenté par rapport à 2010 !

Les explications de Xavier Bertrand n’étant toujours pas satisfaisantes, nous invitons cette fois l’ensemble des citoyens à réfléchir à la fameuse question : « A votre avis, pourquoi Sarkozy, Fillon, Woerth, Copé et Bertrand font semblant de ne pas savoir calculer ? ».

Afin d’encourager cette réflexion, nous sommes prêts à publier les plus pertinentes sur ce site.

André Martin
co-fondateur du site http://www.retraites-enjeux-debats.org/

COMMENTAIRES  

01/10/2010 07:29 par bobi

je comprends bien le raisonnement mais il y a quand même un truc qui cloche : ce n’est pas un gâteau qu’on partage mais des sous pour acheter les parts de gâteau... hors il y a de très fortes "chances" que le prix du gâteau augmente même si on gagne en productivité dans les usines de gâteaux !

01/10/2010 15:49 par Veritad

Sans vouloir donner raison à l’équipe sarkozy, puisque je considère que l’état a le pouvoir et l’obligation de crèer de l’argent, et donc que la question du financement des retraites ou autre chose ne se pose même pas, car tant qu’il s’agit de financer à l’interieur même de l’état, c’est par la création de l’argent qu’on le finance et pas par les impots comme on veut nous le faire croire ; mais le problème de l’énoncé c’est qu’on considère qu’il y aura le même nombre de salariés entre 2010 et 2050 (à savoir 10), alors que ce chiffre va augmenter et que, si en même temps la croissance diminue, il y aura moins de richesses pour tout le monde.

02/10/2010 00:46 par benleroux

C est tout simplement faux car le nombre de travailleurs produisant le gateaux va augmenter lui aussi et le prix du gateau (cout de la vie de nos cher parents) va lui aussi augmenter avec le PIB !

02/10/2010 05:58 par nina

« pourquoi Sarkozy, Fillon et Woerth font semblant de ne pas savoir calculer ?

Mais non, en 2050 ils auront mangé la moitié du gâteau ces truands !!!! faite le calcul, il nous restera des clopinettes...... comme d’habitude

02/10/2010 08:45 par argeles39

Sur le dossier des retraites on met en avant des ratios qui sont très souvent absurdes.
Par exemple, la productivité/individu en 1960 n’a rien à voir avec celle de 2010, le PIB a doublé en 40 ans (euros constants) il est donc grotesque de comparer les ratios cotisants/retraités à 50 ans d’intervalle. Le doublement du PIB peut bénéficier aux actifs comme aux inactifs, l’enjeu c’est le partage entre le capital et le travail. Tous les économistes, ou presque, s’accordent pour dire que depuis 30 ans la part du capital s’est fortement accrue (de mémoire, 10 à 20 % de PIB) au détriment des salaires (et de facto des retraites), même Joseph Stiglytz fait ce constat dans "triomphe de la cupidité", une des causes selon lui de l’actuelle crise du capitalisme (et pourtant l’homme est loin d’être un affreux marxiste.......).
De l’argent il y en a pour financer les retraites, le problème ce n’est pas la taille du gâteau mais sa répartition, voir l’argumentation de Bernard FRIOT :
http://www.legrandsoir.info/Financement-des-retraites-l-enjeu-des-cotisations-patronales.html
Le recul de civilisation qui nous est imposé par Sarko donne quitus au Medef qui souhaite liquider l’héritage du CNR et profite aux assureurs privés (du côté du frangin, chez Malakoff-Médéric on doit exulter.....).Ce recul de civilisation est bien sur "feutré" mais ce sont les mêmes mécanismes que ceux observés en 36-39 en Espagne, au Chili avec la chute d’Allende.... Comme dirait W.Buffet c’est une lutte des classes, l’oligarchie revancharde ne s’accommode jamais de ses "défaites".

02/10/2010 11:02 par Trazibule

On discute sur les retraites, mais il s’agit d’une question de vie ou de mort !
A quel âge voulez vous mourir ? Car les conditions de vie et de soin sont déterminantes pour décider de la date de votre mort.
Tant qu’on est jeune on s’imagine que ce n’est que de la politique, quand viendra notre tour de vivre la retraite ce sera trop tard pour protester et choisir le meilleur moyen de financement.

Une civilisation qui méprise ses vieux au point de les mettre en « retrait » ne mérite guère le nom de civilisation.

Parmi ces commentaires, je décèle la redoutable efficacité du battage médiatique orchestré sur le thème des retraites, l’économie n’est pas une science exacte et certainement pas une science prédictive, sinon il n’y aurait pas de surprises à la bourse.

Il n’y a pas de problème de retraite : La question de l’âge n’est pas nouvelle, depuis des siècles nos sociétés travaillent de moins en moins et bénéficient de plus en plus de loisirs sans que cela soit insoluble. Le prétexte du « papy-boom » n’est pas crédible, car cette tranche d’âge a généré une descendance en rapport à son volume qui est normalement aujourd’hui en pleine production.

Ce n’est pas un problème d’organisation, car travailler plus longtemps serait logique s’il y avait du travail pour les anciens, augmenter les annuités serait logique si les jeunes n’étaient pas obligés de faire de plus en plus d’études et de stages, augmenter les cotisations serait logique si cela n’entrainait pas une hausse des charges sociales conduisant à une baisse de l’embauche, baisser les pensions au retraité ne serait pas logique et totalement immoral.

Il n’y a qu’un problème de financement, lié uniquement au chômage, car moins de cotisants, entraine plus de besoins en fonds sociaux y compris les retraites, donc plus de charges sociales sur les salaires, donc encore plus de chômage, et plus de problème de financement.

Notre organisation du travail et des circuits économiques et du partage des richesses est donc l’unique cause de nos soucis.

Pour rompre ce cercle vicieux il existe des solutions :

Une révolutionnaire, modifier profondément le partage des richesses, mais ceux qui en bénéficient possèdent les moyens politiques, financiers, médiatiques, politiques, répressifs, bref toute révolte est sans espoir.

Une politique, modifier les structures de notre pays par nos bulletin de vote, mais comme ce vote est organisé par ces structures, ce sont ceux issus de ces structures qui se présentent obligatoirement et le mode de sélection choisi renforce donc mécaniquement ces structures.

Une technique, modifier le mode de prélèvement des charges sociales afin de rendre sa place et sa valeur au travail humain par rapport au négoce ou à la mécanisation. C’est peut-être moins facile à comprendre aussi je vous conseille de parcourir ce dossier pour découvrir cette solution originale.

Avez-vous d’autres solutions ?

02/10/2010 11:56 par Anonyme

Le gâteau est calculé à monnaie constante.
En effet, la croissance est toujours considérées hors inflation.

Il n’y a donc pas lieu de parler de l’évolution du coût de la vie.

Par ailleurs, si effectivement le financement des retraites ne se fait pas par voie fiscale, la répartition des richesses dans la société (salaire/profit) et les taux de cotisations sont bien de sont ressort.

02/10/2010 17:32 par legrandsoir

@ benleroux

Le gâteau est calculé à monnaie constante

...il n’y a donc pas "d’argent pour acheter le gâteau" puisque dans cet exemple, le gâteau EST l’argent. Métaphore.

02/10/2010 18:33 par Anonyme

Non, le gâteau est la création de richesse. ;-)

14/10/2010 17:24 par depassage

A votre avis, pourquoi Sarkozy, Fillon, Woerth, Copé et Bertrand font semblant de ne pas savoir calculer ?

Parce que le fait qu’il y’ait moins d’actifs contribuant à la préparation du gâteau, le gâteau s’en trouve moins bon, même s’il coûte toujours aussi cher, voire plus cher. Du coup, on augmente le nombre d’heures consacrées à la préparation du gâteau espérant ainsi préserver le côté rêve et rareté qui leur assure leur maintien et leur légitimité.

C’était clair ?

Amicalement !

14/10/2010 18:22 par Nico

Votre raisonnement aboutit à la conclusion que les retraites ne seront pas plus difficiles à financer en 2050 qu’en 2010.

Mais vous ne dites pas que le régime des retraites est d’ores et déjà en déficit, en 2010, ce qui signifie que le PIB-gâteau ne suffit pas à nourrir tout le monde, et que les déficits s’accumulent d’année en année. On ne part donc pas d’une situation idéale, mais d’une situation problématique qui, si elle se maintient, va creuser la dette de plus en plus.

Je ne sais pas si vous contestez les chiffres du déficit, mais je pense que vous ne devriez pas laisser cette question hors de votre démonstration.

14/10/2010 20:16 par Croa

Ho là là , c’est dûr... ! :-(

Bon, sachant qu’il y a de moins en moins de gens qui travaillent et que nous sommes en moyenne de plus en plus riches (voir autour de sois) il ne devrait pas y avoir de problèmes d’avenir même pour les vieux !

Bon, évidemment si pour cause de compromissions, il faudrait réserver l’essentiel des richesses aux banques, comment entretenir à la fois des travailleurs et des retraités ? Quoique ce soit peut être assez simple :
- Comme nos gouvernements veulent exiger des durées minimales de cotisation toujours plus longues pour avoir droit à une retraite,
- Comme la durée de cotisation est égale à la durée de la vie active,
- Comme la durée de la vie active se réduit progressivement dans la mesure où le chômage ne compte pas comme vie active et que les travailleurs commencent de plus en plus tard,
Question : Voler l’argent des vieux est-il dans la nature des hypothèses ci-dessus ? Vous pouvez bien sûr chiffrer ces hypothèses à l’aide de statistiques à récupérer sur Internet (Moi je suis trop fénéant pour m’amuser à ça.) à partir de ces chiffres peut-on estimer quand les vieux ne seront plus une charge significative pour la croissance libre du gagnant au monopoly ?

§:o) Ah, dûr... Moi aussi je sait poser des problèmes ! §:o)

15/10/2010 01:29 par GERARD Nicole

En allongeant la durée de cotisation, ils savent que les gens devront se tourner vers l’épargne-retraite privée... la retraite par répartition sera réduite à peau de chagrin, et les banques & assurances privées se partageront le gateau.....Ceux qui n’ont pu épargner mourront bien vite, les autres se retrouveront en short lorsque les fonds de pension seront passés par là .....

17/10/2010 14:12 par XXX

Votre raisonnement est erroné car vous négligez la donnée la plus importante !
Quand j’ai commencé à travailler en 1968, je gagnais 700 F par mois. 20 ans plus tard, le même poste de débutant était rémunéré 7000 F.
Autrement dit vos 3000 de 2050 ne vaudront certainement pas le dixième des 2000 d’aujourd’hui. Le gens auront peut être alors un montant de retraite important mais un pouvoir d’achat proche de zéro. Je pense que vous véhiculez des idées fausses.
Salutations

17/10/2010 15:14 par legrandsoir

Les chiffres donnés sont "à monnaie constante" - sans tenir compte de l’inflation que vous mentionnez - pour pouvoir justement comparer le comparable.

19/10/2010 15:37 par Greg

Et maintenant, si on est un brin critique, on se rend compte que si on ajoute un petit cooup d’inflation la dessus, disons du 2% par an (donc en dessous des 2.5% demandé par l’UE), et bien, ça fait entre 2010 et 2050 donc (1+0.02)^40 = 2.2.

Le cout de la vie devrait donc doubler d’ici 40 ans donc en réalité 3000 milliards dans 40 ans, c’est comme avoir 1.5 milliards aujourd’hui.

Vive les tentatives de manipulation, ou alors il s’agit juste d’une preuve que les choses ne sont jamais aussi simples que ce qu’il parait et que l’économie ne se résume pas à un gateau (sinon ça servirait à quoi de faire Bac + 12 si un niveau 6ème suffit)

19/10/2010 16:16 par gjou

Votre calcul est bien sûr imparable, mais le nombre de retraités par rapport aux actifs commande à mon avis le taux de croissance, qui est tout de même l’inconnue majeure de votre calcul.
Ainsi, en raisonnant par l’absurde, si l’on a 10 retraités pour 0 actif, le "gateau" (=PIB) sera de 0 ! Bref 10 actifs pourront financer 8 retraités, mais au total tout le monde sera moins riche que si 10 actifs financent 6 retraités, car alors le taux de croissance sera plus important. Plus on travaille plus on produit ! Même des écoliers peuvent comprendre ça..

21/10/2010 19:56 par Bastien

Le problème est que les retraites par répartitions est un système distinct du pib, financé par les actifs actuels, et qui est déja en déficit de 32,3 milliards d’euros par ans actuellement.
Ces 32 Milliards sont bien évidemment prélevés dans les sous de l’état (et c’est la que l’on touche au pib = gateau)..

Les chiffres de ce problème sont exacts, sauf qu’on à l’impression que le pib ne servirait qu’à financer les retraites, ce qui n’est absolument pas le cas..
Et tout les calculs se rejoignent, d’ici à 2050 le déficit du système des retraites prendra 100% du pib, pib qui sert normalement à toutes les dépenses publiques, salaire des fonctionnaires, sécurité sociale, santée publique, armée, recherche etc..

Alors, on sacrifie quoi ?

Une réforme EST nécessaire, il y a peut être une autre solution que d’allonger les années de cotisation, je ne sais pas, mais vouloir garder le système actuel (ou aller tout casser dans la rue) est totalement irresponsable et idiot.

25/10/2010 12:04 par Lau

Quelles sont vos sources ?

En 2050, 30 habitants seraient en âge de travailler, pour 70 habitants de plus de 60 ans.

Ce qui donne : 10 salariés et 23 retraités

Même si l’on croit en la croissance (je n’y crois pas)

2800/33= 84,9

Projections de population pour la France métropolitaine à l’horizon 2050

La population continue de croître et le vieillissement se poursuit
Isabelle Robert-Bobée, division Enquêtes et études démographiques, Insee
Résumé
Au 1er janvier 2050, en supposant que les tendances démographiques récentes se maintiennent, la France métropolitaine compterait 70,0 millions d’habitants, soit 9,3 millions de plus qu’en 2005. La population augmenterait sur toute la période, mais à un rythme de moins en moins rapide. En 2050, un habitant sur trois serait âgé de 60 ans ou plus, contre un sur cinq en 2005. La part des jeunes diminuerait, ainsi que celle des personnes d’âge actif. En 2050, 69 habitants seraient âgés de 60 ans ou plus pour 100 habitants de 20 à 59 ans, soit deux fois plus qu’en 2005. Ces résultats sont sensibles aux hypothèses retenues, mais aucun scénario ne remet en cause le vieillissement, qui est inéluctable.

25/10/2010 13:58 par François Zimmermann

ce problème est une forme de syllogisme : l’énoncé des données est apparemment juste sauf que ..... ce n’est pas la bonne problématique :

Concrètement : celà veut dire quoi un système de "retraite par répartition" ? comment marche actuellement notre système ?
Sans faire un cours il faut rappeler que (théoriquement) dans ce système ce sont les cotisations des actifs (calculées au tx de 10.55 % du brut sur un salaire plafonné à 2885 €/mois pour les salariés du privé et 7.5 % pour les fonctionnaires) qui financent les pensions des retraités. C’est le principe même de la répartition et de la solidarité qui avait été posé lors de la création de notre régime de retraite ! celà n’a donc rien à voir avec l’augmentation du PIB.
C’est comme comparer des choux et des carottes ! Dans un système par répartition (des cotisations) pour que celà marche, il faut plus qu’un cotisant par pensionné sinon le montant de la retraite sera ridicule.... et c’est bien pour celà qu’actuellement notre régime est déséquilibré.
Sauf à augmenter massivement le nombre de cotisants (????) si l’on ne veut pas toucher l’âge de départ en retraite, il faut donc miser sur une augmentation des impôts et/ou du taux de cotisation....

29/10/2010 19:20 par doufils

je pense que dans toutes ces reflexions mathematique, qui sont toutes valables, Il y a un oubli fondamental, celui qui creé l’ecart entre les jeunes et les vieux ,que les industriels (les groupes -petites et moyennes entreprises ou riche) crée eux même c’est tout simplement le progrés et que personne , mais personne ne prends en compte !! JE VEUX DIRE LES TECHNOLOGIEs NOUVELLES ! qui font diminuer le nombre de personne dans le travail.. c’est la robotique,l’automatisme ect... pour faire avancer la productivité d’une enreprise !!

02/11/2010 09:55 par los_tintinos

bonjour,
votre énoncé intiale est totalement éronné.
La population passe de 14 personne en 2010 à 18 personnes en 2050. Soit une augmentation de 30 %. Or la population n’augmentera que de 10% en 40 (selon l’INSEE). Première erreur

De plus selon le principe de la repartition ce sont les actifs que payent les retraites des retraité. Donc selon votre énoncé il faudrait dire que 10 salariés produisent un gâteau que 4 retraité se partage en 2010. En 2050 c’est 10 salarié qui produisent un gâteau que 8 retraité se partagent. Là ce n’est plus la même chose. deuxième erreur

Toujours avec vos chiffres un retraité en 2010 "possède" environ 7 % du gâteau. En 2050 sa part est de 5%. Son pouvoir d’achat est donc en nette baisse. là je peux faire aussi tout autre chose avec nos propres chiffre

Enfin la part que doit supporté un salarié pour finance un retraité passe de 57 grammes en 2010 à 124 grammes en 2050.
Donc chaque salarié doit produire prés du double de 2010 pour assuré le gâteau de 2050 et là votre croissance de 1 % n’est pas vraiment suffisante.

Vous vous présentait comme un ingénieur, et bien je n’aimerais utiliser votre science si vous partez de postulat aussi faux. C’est quasiment de la désinformation voir de la malhonnête intellectuelle. Le simplisme est trop souvent sorce d’erreur.

06/07/2012 10:53 par Fa

Ces messieurs du gouvernement précédent prennent sans doute une autre hypothèse en compte qui est : tout comme le PIB va continuer à croître, l’inflation sera également toujours de la partie !
En tenant compte d’une inflation de 1% par an (si seulement ça pouvait se limiter à ça !) ... là où on a besoin de 143g en 2010, pour maintenanir le même pouvoir d’achat, il faudrait 143 * 1.01^40 en 2050 = 213g, et là , le gateau n’est plus assez gros en 2050

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